(本小題8分)已知函數
，
，其中
．
（1） 設函數
．若
在（0，3）上有零點，求
的取值范圍；
（2）設函數
是否存在
，對任意給定的非零實數
，存在惟一的非零實數
（
），使得
？若存在，求的值；若不存在，請說明理由．
（1）
（2）
【解析】解：（1）因
在（0，3）上有且只有一個零點，所以
在
上有實數解，且無重根，由得
w.w.w.zxxk.c.o.m
，令
有
，記
則
在
上單調遞減，在
上單調遞增，所以有
，于是
，得
，而當
時有
在上有兩個相等的實根
，故舍去，所以；
（2）當
時有
；
當
時有
，因為當
時不合題意，因此
，
下面討論的情形，記A
，B=
（ⅰ）當
時，
在
上單調遞增，所以要使
成立，只能
且
，因此有
；（ⅱ）當
時，在上單調遞減，所以要使成立，只能
且，因此
，綜合（ⅰ）（ⅱ）；
當時A=B，則對于所有的
，即存在
使得成立，因為在上單調遞增，所以
的值是唯一的；
同理， 
，即存在唯一的非零實數
，要使成立，所以滿足題意．
小學教材完全解讀系列答案科目：高中數學 來源：2014屆湖南省高一下學期期中聯考數學試卷（解析版） 題型：解答題
已知
為第三象限角，
．
（１）化簡
（２）若
，求的值 （本小題滿分10分）
【解析】第一問利用
第二問∵ ∴ 
從而
，從而得到三角函數值。
解：（1）
（2）∵
∴ 從而 ………………………8分
又為第三象限角
∴
………………………10分
即
的值為
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