Question

若點M（a，b）在函數y=

1-x2

（-1≤x≤0）的圖象上，則下列哪個函數的圖象一定經過點N（b，a）（　　）

• A、y=

  1-x2

  （-1≤x≤0）
• B、y=-

  1-x2

  （0≤x≤1）
• C、y=-

  1-x2

  （-1≤x≤0）
• D、y=

  1-x2

  （0≤x≤1）

Answer 1

分析：由于點M（a，b）與點N（b，a）關于直線y=x對稱，又因為互為反函數的兩個函數的圖象關于直線y=x對稱，故只要求出原函數的反函數即可．

解答：解：∵函數y=

1-x2

（-1≤x≤0）的反函數是：
y=-

1-x2

（0≤x≤1）．
根據互為反函數的兩個函數的圖象的對稱性得：
y=-

1-x2

（0≤x≤1）的圖象一定經過點N（b，a）
故選B．

點評：本題主要考查了反函數、互為反函數的兩個函數的圖象關于直線y=x對稱性．求反函數，一般應分以下步驟：（1）由已知解析式y=f（x）反求出x=Ф（y）；（2）交換x=Ф（y）中x、y的位置；（3）求出反函數的定義域（一般可通過求原函數的值域的方法求反函數的定義域）．