Question

已知雙曲線的左右兩焦點分別為F₁，F₂，P是雙曲線右支上的一點，Q點滿足，在上的投影的大小恰為，且它們的夾角為，則a等于（ ）
A．
B．
C．
D．

Answer 1

【答案】分析：由于Q點滿足，在上的投影的大小恰為，可求得，進而利用雙曲線的定義，可求a
解答：解：因為，所以是一對同向向量，且．
又因為在上的投影的大小恰為，
所以．
在Rt△F₁PF₂中，．又|F₁Q|=|PF₁|-|PQ|=2a，
所以，所以a=，
故選A
點評：本題的考點是雙曲線的簡單性質，主要考查雙曲線的幾何量的求解，關鍵是將向量的知識轉化為數量關系．