Question

設f(x)=x3-

x2

2

-2x+5．
（1）求函數f（x）的單調遞增、遞減區間；
（2）求函數f（x）在區間[-1，2]上的最大值和最小值．

Answer 1

分析：（1）先求導，即f′（x），令f′（x）＞0，得到增區間；令f（x）＜0，得到減區間．
（2）根據（1）的結論，列表，計算極值，再比較所有極值和兩個端點值，即f( -

2

3

) ，f(1)，f(-1)，f(2)，最大的即為最大值，最小的為最小值．

解答：解：（1）f'（x）=3x²-x-2，由f'（x）＞0得x＜-

2

3

或x＞1，
所以f（x）的單調增區間為(-∞，-

2

3

]和[1，+∞），減區間為[-

2

3

，1]；
（2）列表如下

x	-1	(-1，- 2 3 )	- 2 3	(- 2 3 ，1)	1	（1，2）	2
f'（x）		+	0	-	0	+
f（x）	11 2	↑	極大值 49 9	↓	極小值 7 2	↑	7

所以f（x）的最大值為7，最小值為

7

2

．

點評：在高中階段，導數是研究函數性質的有效的工具之一，比如函數的單調性，函數的極值及最值等．在高考試題中，往往導數部分的內容也會和不等式相結合，提高做題難度．