Question

（本題滿分12分）

某高校在2012年的自主招生考試中隨機抽取了100名學生的筆試成績，按成績分組：第一組，第二組，第三組，第四組，第五組得到的頻率分布直方圖如圖所示，

  （1）求第三、四、五組的頻率；

  （2）為了以選拔出最優秀的學生，學校決定在筆試成績高的第三、四、五組中用分層抽樣抽取6名學生進入第二輪面試，求第三、四、五組每組各抽取多少名學生進入第二輪面試。

  （3）在（2）的前提下，學校決定在這6名學生中隨機抽取2名學生接受甲考官的

面試，求第四組至少有一名學生被甲考官面試的概率。

 

Answer 1

【答案】

（1）由題設可知，第三組的頻率為0．06×5=0．3，第四組的頻率為0．04×5=0．2，

第五組的頻率為0．02×5=0．1；

（2）第三、四、五組分別抽取3人，2人，1人．

（3）。

【解析】本試題主要是考查了直方圖的運用，古典概型概率的計算的綜合運用。

（1）由題設可知，第三組的頻率為0．06×5=0．3

第四組的頻率為0．04×5=0．2

第五組的頻率為0．02×5=0．1

（2）第三組的人數為0．3×100=30

第四組的人數為0．2×100=20

第五組的人數為0．1×100=10

因為第三、四、五組共有60名學生，

所以利用分層抽樣在60名學生中抽取6名學生，利用等比列可知各組抽取的人數。

（3）設第三組的3位同學為,第四組的2位同學為，

第五組的1位同學為，則從6位同學中抽2位同學有15種，其中第四組的2位同學中至少1位同學入選有9種，進而得到結論。

解：（1）由題設可知，第三組的頻率為0．06×5=0．3

第四組的頻率為0．04×5=0．2

第五組的頻率為0．02×5=0．1

（2）第三組的人數為0．3×100=30

第四組的人數為0．2×100=20

第五組的人數為0．1×100=10

因為第三、四、五組共有60名學生，

所以利用分層抽樣在60名學生中抽取6名學生，

每組抽到的人數分別為：第三組

第四組

第五組

所以第三、四、五組分別抽取3人，2人，1人．

（3）設第三組的3位同學為,第四組的2位同學為，

第五組的1位同學為

則從6位同學中抽2位同學有：

,,,,,,,

,,,,,,

共15種可能………………10分

其中第四組的2位同學中至少1位同學入選有,，,，,,,共9種可能……………………11分

所以第四組至少有1位同學被甲考官面試的概率為