Question

中共十八大已于2012年11月8日在北京隆重召開．小王某天乘火車從重慶到北京去參會(huì)，若當(dāng)天從重慶到北京的三列火車正點(diǎn)到達(dá)的概率分別為0.8、0.7、0.9，假設(shè)這三列火車之間是否正點(diǎn)到達(dá)互不影響．求：
（1）這三列火車恰好有兩列正點(diǎn)到達(dá)的概率；
（2）這三列火車至少有一列正點(diǎn)到達(dá)的概率．

Answer 1

分析：（1）這三列火車之間是否正點(diǎn)到達(dá)互不影響，因此本題是相互獨(dú)立事件同時(shí)發(fā)生的概率，記出事件這三列火車恰好有兩列正點(diǎn)到達(dá)，看清楚它包含的三種情況，列出算式；
（2）利用對(duì)立事件的概率公式求解，這三列火車至少有一列正點(diǎn)到達(dá)的對(duì)立事件是三列火車都沒正點(diǎn)到達(dá)，由此可得結(jié)論．

解答：解：用A，B，C分別表示這三列火車正點(diǎn)到達(dá)的事件，則P（A）=0.8，P（B）=0.7，P（C）=0.9
所以P（

.

A

）=0.2，P（

.

B

）=0.3，P（

.

C

）=0.1，
（1）恰好有兩列正點(diǎn)到達(dá)的概率為P₁=P（

.

A

BC）+P（A

.

B

C）+P（AB

.

C

）=0.2×0.7×0.9+0.8×0.3×0.9+0.8×0.7×0.1=0.398
（2）三列火車至少有一列正點(diǎn)到達(dá)的概率為P₂=1-P（

.

A

.

B

.

C

）=1-0.2×0.3×0.1=0.994

點(diǎn)評(píng)：本題考查相互獨(dú)立事件同時(shí)發(fā)生的概率，考查對(duì)立事件的概率公式，考查學(xué)生的計(jì)算能力，屬于中檔題．