Question

【題目】垃圾分類是對垃圾進行有效處置的一種科學管理方法，為了了解居民對垃圾分類的知曉率和參與率，引導居民積極行動，科學地進行垃圾分類，某小區隨機抽取年齡在區間[25，85]上的50人進行調研，統計出年齡頻數分布及了解垃圾分類的人數如表：

（1）填寫下面2x2列聯表，并判斷能否在犯錯誤的概率不超過0.01的前提下認為以65歲為分界點居民對了解垃圾分類的有關知識有差異；

（2）若對年齡在[45，55），[25，35）的被調研人中各隨機選取2人進行深入調研，記選中的4人中不了解垃圾分類的人數為X，求隨機變量X的分布列和數學期望.

參考公式和數據K2，其中n＝a+b+c+d.

Answer 1

【答案】（1）填表見解析；不能（2）分布列見解析；期望為

【解析】

（1）根據題意填寫列聯表，計算觀測值，對照臨界值得出結論；

（2）由題意知隨機變量X的可能取值，計算對應的概率值，寫出分布列，求出數學期望值.

解：（1）根據題意填寫2x2列聯表，

計算K26.272＜6.635，

所以不能在犯錯誤的概率不超過0.01的前提下，認為以65歲為分界點居民對了解垃圾分類的有關知識有差異；

（2）由題意知，隨機變量X的可能取值為0，1，2，3；

計算P（X＝0），

P（X＝1），

P（X＝2），

P（X＝3）；

所以隨機變量X的分布列為：

所以X的數學期望為E（X）＝0123.