Question

已知條件P：函數y=log_cx在（0，+∞）上為單調遞減函數；條件Q：不等式x+|x-2c|＞1的解集為R．如果P是Q的充分不必要條件，則實數c需滿足的條件是________．

Answer 1

≤c＜1
分析：由題設條件知，應先對條件P與條件Q進行等價轉化，解出其成立的參數范圍，再根據P是Q的充分不必要條件判斷出實數c需滿足的條件，得到答案
解答：解：由題意，若條件P：函數y=log_cx在（0，+∞）上為單調遞減函數；是真命題，則有0＜c＜1；
若條件Q：不等式x+|x-2c|＞1的解集為R是真命題，則有|x-2c|＞1-x恒成立，令y=|x-2c|，y=1-x，如右圖，知，2c≥1，即c≥
又P是Q的充分不必要條件，可得≤c＜1
故答案為≤c＜1
點評：本題考查命題的真假判斷與應用，解題的關鍵是將兩個命題的條件進行正確化簡，以及理解P是Q的充分不必要條件，由于本題不等式x+|x-2c|＞1的解集為R的轉化不容易用文字說明清楚，故采取了圖形法作輔助判斷，這是解本題的重點，本題難點是理解P是Q的充分不必要條件，本題考查了推理判斷的能力，及以形助數的思想，是對命題進行考查的重要題型，題后要注意總結做題的規律，尤其是把不等式恒成立的問題轉化為圖形的位置關系問題來解決技巧．