Question

(本題12分)已知函數在處取得極值.

(1) 求；

(2 )設函數，如果在開區間上存在極小值，求實數的取值范圍.

 

Answer 1

【答案】

(1) (2 )

【解析】本試題主要是考查了導數在研究函數中的運用。

（1）利用極值點處導數為零得到參數a,b的比值關系。

（2）由已知可得，然后求解導數，利用單調性來研究極值問題，得到結論。

解（1）

 由題意知

（2）由已知可得

則  

令，得或 

若，則當或時，；

當時，，所以當時，有極小值，   

若，則當或時，；當時，

所以當時，有極小值，

所以當或時，在開區間上存在極小值。