Question

在平面直角坐標系xOy中，設F₁（-4，0），F₂（4，0），方程

x2 25

+

y2 9

=1的曲線為C，關于曲線C有下列命題：
①曲線C是以F₁、F₂為焦點的橢圓的一部分；
②曲線C關于x軸、y軸、坐標原點O對稱；
③若P是上任意一點，則PF₁+PF₂≤10；
④若P是上任意一點，則PF₁+PF₂≥10；
⑤曲線C圍成圖形的面積為30．
其中真命題的序號是

 

．

Answer 1

分析：先化簡方程

x2 25

+

y2 9

=1，將根號去掉，判斷出其表示的圖形是四條線段，畫出圖形，判斷出各命題的正誤．

解答：解：∵

x2 25

+

y2 9

=1即為

|x|

5

+

|y|

3

=1表示四條線段，如圖

故①④錯，②③對
對于⑤，圖形的面積為

3×5

2

×4=30，故⑤對．
故答案為②③⑤

點評：在判斷曲線的性質時，常通過化簡曲線的方程，通過研究方程判斷出具有的性質．