Question

如圖，已知PA、PB是圓O的切線，A、B分別為切點，C為圓O上不與A、B重合的另一點，若∠ACB=120°，則∠APB=

 

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Answer 1

分析：本題考查的知識有，切線的性質定理，圓周角定理，圓心角定理，四邊形內角和定理等，我們要根據這些定理分析已知角與未知角之間的關系，進行求解．由于已知中已知角∠ACB=120°，且PA、PB是圓O的切線，A、B分別為切點，我們可以連接OA、OB，借助∠AOB為中間角，探尋中間角與已知角和未知角的關系，從而求解．

解答：解：連接OA、OB
則由OA⊥PA，OB⊥PB
∴∠P=180°-∠AOB
∵∠ACB=120°，
∴劣弧

AB

=360°-2×120°=120°
∴∠AOB=120°
∴∠P=60°
故答案為：60°

點評：要求一個角的大小，先要分析未知角與已知角的關系，然后再選擇合適的性質來進行計算．