Question

當x≠0時，有不等式（　　）

A．e^x＜1+x

B．當x＞0時e^x＜1+x，當x＜0時e^x＞1+x

C．e^x＞1+x

D．當x＜0時e^x＜1+x，當x＞0時e^x＞1+x

Answer 1

分析：令f（x）=e^x-1-x，利用導數研究其單調性、極值等即可得出．

解答：解：令f（x）=e^x-1-x，則f′（x）=e^x-1，
解f′（x）＞0，得x＞0，函數f（x）單調遞增；解f′（x）＜0，得x＜0，函數f（x）單調遞減，
因此當x=0時，函數f（x）取得最小值，
∴f（x）≥f（0）=0，
∴x≠0時，f（x）＞0，即e^x＞1+x．
故選C．

點評：熟練掌握利用導數研究函數的單調性、極值與最值是解題的關鍵．