Question

已知f（x）=3x+1，（x∈R），若|f（x）-4|＜a的充分條件是|x-1|＜b（a，b＞0），則a，b之間的關系是

b≤

a

3

．

Answer 1

分析：由題意的|f（x）-4|=|3x-3|＜a，即原不等式等價于|x-1|＜

a

3

．根據題意可得|x-1|＜

a

3

的充分條件是|x-1|＜b，即|x-1|＜b⇒|x-1|＜

a

3

，進而可得到答案．

解答：解：因為f（x）=3x+1（x∈R），所以|f（x）-4|=|3x-3|＜a，即原不等式等價于|x-1|＜

a

3

．
又因為|f（x）-4|＜a的充分條件是|x-1|＜b，
所以|x-1|＜

a

3

的充分條件是|x-1|＜b．
即|x-1|＜b⇒|x-1|＜

a

3

所以 b≤

a

3

．
故答案為b≤

a

3

．

點評：本題主要考查四種條件的運用，解決此類問題的關鍵是熟練的把判斷兩個命題之間的關系轉化為兩個集合之間的關系，再根據集合的有關知識解決題目．