Question

下列函數(shù)中既是奇函數(shù)，又在區(qū)間（0，+∞）上單調(diào)遞增的是（　　）

• A、y=-x²
• B、y=x+

  1

  x

• C、y=1g（2^x）
• D、y=e^|x|

Answer 1

分析：作為選擇題可選用排除法，如A，D是偶函數(shù)，B，可用具體驗證不是單調(diào)函數(shù)，自然就選C了．

解答：解：A、D、都滿足f（-x）=f（x）是偶函數(shù)，
B、f（-x）=-（x+

1

x

）=-f（x），是奇函數(shù)，∵f（2）=f（

1

2

）∴在（0，+∝）上不單調(diào)．
C、f（-x）=lg（2^-x）=lg（（2^x）^-1）=-f（x）是奇函數(shù)．
令t=2^x，y=lgt，因為兩個函數(shù)在定義域上都是增函數(shù)，由復(fù)合函數(shù)單調(diào)性可知，函數(shù)在定義域上是增函數(shù)．
故選C

點評：本題主要考查函數(shù)奇偶性和單調(diào)性的判斷，判斷單調(diào)性可用多種方法，證明時只能用單調(diào)性定義和導(dǎo)數(shù)法．