Question

已知正方形ABCD的邊長為2，E,F,G,H分別是邊AB,BC,CD,DA的中點(diǎn).
（1）從C,D,E,F,G,H這六個(gè)點(diǎn)中，隨機(jī)選取兩個(gè)點(diǎn)，記這兩個(gè)點(diǎn)之間的距離的平方為，求概率P.
(2)在正方形ABCD內(nèi)部隨機(jī)取一點(diǎn)P，求滿足的概率.

Answer 1

（1） ；(2)

解析試題分析：（1）依題意由六個(gè)點(diǎn)中任取兩個(gè)點(diǎn)共有種情況，而其中兩個(gè)點(diǎn)之間的距離的平方大于4的情況有4種，所以符合題意的共有11種，即可得到結(jié)論.本小題考查古典概型的問題，“正難則反”，也是這類題中的一種解題方法.
(2)因?yàn)檎�方形ABCD內(nèi)部隨機(jī)取一點(diǎn)P，則滿足的概率，即需要求出點(diǎn)P所圍成的面積，通過求出一個(gè)扇形與兩個(gè)直角三角形的面積和，即可求得結(jié)論.
試題解析：（1）=
(2)這是一個(gè)幾何概型．所有點(diǎn)構(gòu)成的平面區(qū)域是正方形的內(nèi)部，其面積是．滿足的點(diǎn)構(gòu)成的平面區(qū)域是以為圓心，2為半徑的圓的內(nèi)部與正方形內(nèi)部的公共部分，它可以看作是由一個(gè)以為圓心、2為半徑、圓心角為的扇形的內(nèi)部與兩個(gè)直角邊分別為1和的直角三角形內(nèi)部構(gòu)成.其面積是．
所以滿足的概率為
考點(diǎn)：1.古典概型的知識(shí).2.幾何概型的知識(shí).3.正難則反推理的數(shù)學(xué)思想.