Question

分別用輾轉相除法和更相減損術求1 734，816的最大公約數．

Answer 1

解：輾轉相除法：

1 734=816×2+102，816=102×8（余0），

∴1 734與816的最大公約數是102．

更相減損術：因為兩數皆為偶數，首先除以2得到867，408，再求867與408的最大公約數．

867-408=459，

459-408=51，

408-51=357，

357-51=306，

306-51=255，

255-51=204，

204-51=153，

153-51=102，

102-51=51.

∴1 734與816的最大公約數是51×2=102．

利用更相減損術可另解：

1 734－816＝918，

918－816＝102，

816－102＝714，

714－102＝612，

612－102＝510，

510－102＝408，

408－102＝306，

306－102＝204，

204－102＝102.

∴1 734與816的最大公約數是102．