Question

在△ABC中，角A，B，C對應的邊分別是 a，b，c.已知cos 2A－3cos(B＋C)＝1.

(1)求角A的大小；

(2)若△ABC的面積S＝5，b＝5，求sin Bsin C的值．

 

Answer 1

（1）A＝（2）

【解析】(1)由cos 2A－3cos(B＋C)＝1，得2cos2A＋3cos A－2＝0，

即(2cos A－1)(cos A＋2)＝0，

解得cos A＝或cos A＝－2(舍去)．因為0<A<π，所以A＝，

(2)由S＝bcsin A＝bc·＝bc＝5，得bc＝20.又b＝5，知c＝4.

由余弦定理得a2＝b2＋c2－2bccos A＝25＋16－20＝21，故a＝.

又由正弦定理得sin B＝sin A，sin C＝sin A.

∴sin B·sin C＝sin2A＝×＝.