Question

【題目】如圖，經(jīng)過村莊A有兩條夾角為60°的公路AB,AC,根據(jù)規(guī)劃擬在兩條公路之間的區(qū)域內(nèi)建一工廠P,分別在兩條公路邊上建兩個倉庫M、N （異于村莊A),要求PM＝PN＝MN＝2（單位:千米)．如何設(shè)計, 可以使得工廠產(chǎn)生的噪聲對居民的影響最小（即工廠與村莊的距離最遠)．

Answer 1

【答案】當為時，工廠產(chǎn)生的噪聲對居民的影響最小。

【解析】

試題分析：根據(jù)題意，設(shè)，則，在中，根據(jù)正弦定理得：，整理得：，那么在中，由余弦定理得：，又因為，所以代入上式得：，從而得到關(guān)于變量的函數(shù)關(guān)系式，最后通過化簡整理得到關(guān)于的正弦型函數(shù)，再求的最大值，從而求出的最大值。本題考查解三角形的實際應用，主要是研究圖形，利用題中的已知條件，將正弦、余弦定理應用在解題中。考查學生對知識的綜合運用能力。

試題解析：設(shè)，在中，．

因為，所以．

在中，．

當且僅當，即時，取得最大值12，即取得最大值．

答：設(shè)為時，工廠產(chǎn)生的噪聲對居民的影響最小．