，
滿足
，其中
.
，求數列的通項公式；
，且
.
，求證：數列
為等差數列；
中任意一項的值均未在該數列中重復出現無數次. 求首項
應滿足的條件.
，
時，數列中必有某數重復出現無數次.
時，
均為單調數列，任意一個數在這6個數列中最多出現一次，所以數列中任意一項的值均未在該數列中重復出現無數次
時，有
…………2分
. ………………3分
也滿足上式，所以數列的通項為.…………4分
有
，………………5分
，為等差數列. ………………7分
，（其中
為常數且
），所以
均為以7為公差的等差數列. ………………9分
，
，為
中的一個常數），
時，對任意的有
； ………………10分
時，
……………11分
，則對任意的
有
，所以數列為單調減數列；
，則對任意的有
，所以數列為單調增數列；…12分
，時，數列中必有某數重復出現無數次.時，均為單調數列，任意一個數在這6個數列中最多出現一次，所以數列中任意一項的值均未在該數列中重復出現無數次. ……14分
名校課堂系列答案科目：高中數學 來源：不詳 題型：解答題
的前
項和為
，滿足
的通項公式；
滿足
，
滿足
，數列的前
項和為
，求；
，甲同學利用第（2）問中的，試圖確定
的值是否可以等于2011？為此，他設計了一個程序
（如圖），但乙同學認為這個程序如果被執行會是一個“死循環”（即程序會永遠循環下去，而無法結束），你是否同意乙同學的觀點？請說明理由。
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是等差數列，且
，
，則
為等比數列，且
是
與
的等差中項，若
，則該數列的前5項的和為 （ ）
滿足
，
．
，求數列
的前
項和
的通項公式
,設其前n項和為
，則使
成立的自然
有 （ ）
，
是等差數列，則有數列
也為等差數列，類比上述性質，相應地：若數列
是等比數列，且
，則有
_____ _____
滿足
且
的通項公式；
是等差數列，
是互不相等的正整數，有正確的結論：
，類比上述性質，相應地，若等比數列
，