Question

在△中，的對邊分別為，若.
（1）求證：；
（2）求邊長的值；
（3）若，求△的面積.

Answer 1

（1）詳見解析；（2）；（3）.

解析試題分析：（1）將條件中等式，通過向量語言轉化為角的等式，進而達到證明的目的；（2）結合條件自覺地選擇余弦定理的恰當的表達形式，增加條件，從而解出邊長的值；（3）將向量等式轉化為邊與角的等式，再結合（1）（2）可解出三邊，進而可求出三角形的面積.在解三角形的問題中，關鍵是結合題目的自身特點，選擇正、余弦定理的恰當形式，同時注意邊角互化思想的使用.
試題解析：（1）因為，所以，即，
由正弦定理得，所以，
因為，所以，所以.                       4分
（2）由（1）知：，所以，再由余弦定理得：結合條件得：.                                                    8分
（3）由平方得：，又，，得，從而有，則，所以△的面積為.        12分
考點：向量數量積與解三角形綜合.