Question

設函數f(x)=-

x

1+|x|

(x∈R)，區間M=[a，b]（a＜b），集合N={y|y=f（x），x∈M}，則使M=N成立的實數對 （a，b）有（　　）

A．0個

B．1個

C．2個

D．無數多個

Answer 1

∵x∈R，f（-x）=

x

1+|x|

=-f（x），
∴f（x）為奇函數，
∵x≥0時，f（x）=

-x

1+x

=

1

1+x

-1，
當x＜0時，f（x）=

-x

1-x

=1-

1

1-x

∴f（x）在R上單調遞減
∵函數在區間[a，b]上的值域也為[a，b]，則f（a）=b，f（b）=a
即

a

1+|a|

=b，

b

1+|b|

=a
解得a=0，b=0
∵a＜b
使M=N成立的實數對 （a，b）有0對
故選A