（09年丹陽高級中學一摸）（15分）已知橢圓
的離心率為
，直線
與以原點為圓心、橢圓
的短半軸長為半徑的圓相切。
(1)求橢圓的方程；
(2)設橢圓 的左焦點為
，右焦點為
，直線
過點且垂直于橢圓的長軸，動直線
垂直于直線,垂足為點
,線段
的垂直平分線交于點
，求點的軌跡
的方程；
(3)設與
軸交于點
，不同的兩點
在上，且滿足
，求
的取值范圍。
科目：高中數學 來源： 題型：
（09年丹陽高級中學一摸）（16分）已知
，其中
是自然常數，
(1)討論
時, 
的單調性、極值；
(2)求證：在（1）的條件下，
；
(3)是否存在實數
，使的最小值是3，如果存在，求出的值；如果不存在，說明理由。
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科目：高中數學 來源： 題型：
（09年丹陽高級中學一摸）（15分）已知數列
中，
且點
在直線
上。
(1)求數列
的通項公式;
(2)若函數
求函數
的最小值；
(3)設
表示數列
的前
項和。試問：是否存在關于的整式
，使得
對于一切不小于2的自然數恒成立？ 若存在，寫出的解析式，并加以證明；若不存在，試說明理由。
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科目：高中數學 來源： 題型：
（09年丹陽高級中學一摸）（15分）某商店經銷一種奧運會紀念品，每件產品的成本為30元，并且每賣出一件產品需向稅務部門上交
元（為常數，2≤a≤5 ）的稅收。設每件產品的售價為x元(35≤x≤41),根據市場調查,日銷售量與
(e為自然對數的底數)成反比例。已知每件產品的日售價為40元時，日銷售量為10件。
(1)求該商店的日利潤L（x）元與每件產品的日售價x元的函數關系式；
(2)當每件產品的日售價為多少元時，該商品的日利潤L（x）最大，并求出L（x）的最大值。
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得
，又由直線
與圓
相切，得
，
，∴橢圓
的方程為：
。----------4分
得動點
的軌跡是以
為準線，
為焦點的拋物線，∴點
的方程為
。-------------------------------------------8分
，設
，
，
，得
，∵
，----------------------------------------------10分
(當且僅當
時等號成立)，
，
，∴當
，即
時
，
的取值范圍是
-----------------------------------------15分
,其中向量
，
(1)求
的最小正周期；
中，
分別是角
的對邊，
求
的值。