Question

【題目】已知曲線 (t為參數(shù))， ( 為參數(shù))．
（1）化 ， 的方程為普通方程，并說明它們分別表示什么曲線；
（2）過曲線 的左頂點(diǎn)且傾斜角為 的直線 交曲線 于 兩點(diǎn)，求

Answer 1

【答案】
（1）解：

曲線 為圓心是 ，半徑是1的圓．

曲線 為中心是坐標(biāo)原點(diǎn)，焦點(diǎn)在x軸上，長軸長是8，短軸長是6的橢圓．

（2）解：曲線 的左頂點(diǎn)為 ，則直線 的參數(shù)方程為 （ 為參數(shù)）

將其代入曲線 整理可得： ，設(shè) 對應(yīng)參數(shù)分別為 ，則

所以 ．

【解析】分析：本題主要考查了橢圓的參數(shù)方程，解決問題的關(guān)鍵是（1）根據(jù) 消參.（2）由曲線 的直角坐標(biāo)方程可知其左頂點(diǎn)為 ,從而可得直線 的參數(shù)方程,將直線 的參數(shù)方程代入曲線 整理可得關(guān)于參數(shù) 的一元二次方程,根據(jù)韋達(dá)定理可得兩根之和,兩根之積.由 的幾何意義可得 .
【考點(diǎn)精析】利用橢圓的參數(shù)方程對題目進(jìn)行判斷即可得到答案，需要熟知橢圓的參數(shù)方程可表示為．