Question

(本小題滿分14分)
設點A(2，2)，B(5，4)，O為原點，點P滿足=+，（t為實數）；
(1)當點P在x軸上時，求實數t的值；
(2)是否存在t使得四邊形OABP為平行四邊形？若存在，求實數t的值；否則，說明理由．

Answer 1

解：（1）設點P（x，0）， ="(3,2), " ……………………………………………… 1分
∵=+，∴ (x,0)="(2,2)+t(3,2),  " ……………………………… 3分
 
∴   ………………………………………………………… 6分
（2）設存在點P（x,y），使得四邊形OABP是平行四邊形，  …………………… 7分
則=，解得
 又由=+，Þ (3,2)="(2,2)+" t(3,2),  ………………………………… 11分
得 ∴     ……   ②,  ……………………………………… 12分
由①代入②得：， 矛盾，∴假設是錯誤的，  ………………………… 13分
∴不存t,滿足四邊形OABP為平行四邊形。  ………………………………… 14分

略