Question

設數列的前項和為,滿足,,且，，成等差數列.
(1)求，的值;
(2) 是等比數列
(3)證明:對一切正整數,有.

Answer 1

解：（1）
（2），是首項為3，公比為3的等比數列
（3）放縮法.

試題分析：解：（1）
（2）由得
相減得


是首項為3，公比為3的等比數列
（3）
因為,所以,所以,于是.
點評：基礎題，首先利用的關系，確定得到的通項公式，進一步利用“放縮法”，將給定和式放大成為等比數列的和，得到證明不等式的目的。這一思想常常應用于涉及“和式”的不等式證明中。