Question

已知函數f（x）是定義域在R上的偶函數，且在區間（-∞，0）上單調遞減，求滿足f（x²+2x+3）＞f（-x²-4x-5）的x的集合．

Answer 1

分析：利用偶函數的性質及f（x）在（-∞，0）上單調性，把f（x²+2x+3）＞f（-x²-4x-5）轉化為關于x²+2x+3、-x²-4x-5的不等式，解出即可．

解答：解：因為f（x）為R上的偶函數，所以f（x²+2x+3）=f（-x²-2x-3），
則f（x²+2x+3）＞f（-x²-4x-5）即為f（-x²-2x-3）＞f（-x²-4x-5）．
又-x²-2x-3＜0，-x²-4x-5＜0，且f（x）在區間（-∞，0）上單調遞減，
所以-x²-2x-3＜-x²-4x-5，即2x+2＜0，解得x＜-1．
所以滿足f（x²+2x+3）＞f（-x²-4x-5）的x的集合為{x|x＜-1}．

點評：本題考查函數的單調性、奇偶性，解決本題的關鍵是綜合應用奇偶性、單調性去掉不等式中的符號“f”．