Question

選修4-4：參考方程與極坐標(biāo)
分別在下列兩種情況下，把參數(shù)方程化為普通方程：
（1）θ為參數(shù)，t為常數(shù)；
（2）t為參數(shù)，θ為常數(shù)．

Answer 1

【答案】分析：（1）θ為參數(shù)，t為常數(shù)時(shí)，考慮用sin²θ+cos²θ=1，消去θ．
（2）t為參數(shù)，θ為常數(shù)時(shí)，可考慮根據(jù)e^t•e^-t=1，消去t．
解答：解：（1）當(dāng)t=0時(shí)，y=0，x=cosθ，即|x|≤1，且y=0；…（2分）
當(dāng)t≠0時(shí)，…（4分）
而cos²θ+sin²θ=1，即…（5分）
（2）當(dāng)θ=kπ，k∈Z時(shí)，y=0，，即|x|≥1，且y=0…（6分）；
當(dāng)時(shí)，x=0，，即x=0；…（7分）
當(dāng)時(shí)，得，即…（9分）
得，即．…（10分）
點(diǎn)評：本題考查參數(shù)方程轉(zhuǎn)化成普通方程，關(guān)鍵在于正確的消參．考查計(jì)算、分類討論的意識和能力．