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已知數列

的前

項和為

，且

.
（1）求數列

的通項公式；
（2）設

，求數列

的前

項和

．

（1）

；（2）

試題分析：本題主要考查由

求

，等比數列的通項公式、對數式的運算、裂項相消法求和等基礎知識，考查學生的分析問題解決問題的能力、計算能力.第一問，利用

求通項，得到

與

的關系式，根據等比數列的定義證明數列

為等比數列，再利用等比數列的通項公式求

；第二問，先利用對數式的公式化簡

，代入

中再分離變量，利用裂項相消法求數列

的前n項和

.
（1）當

時，由

得：

．當

時，

　① ；

　② 上面兩式相減，得：

．
所以數列

是以首項為

，公比為

的等比數列．得：

．……6分
（2）

．　

． ……10分

(12分)

求

，等比數列的通項公式、對數式的運算、裂項相消法求和.

練習冊系列答案

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科目：高中數學 來源：不詳 題型：解答題

在數列{

}中，

，且

，
（1）求

的值；
（2）猜測數列{

}的通項公式，并用數學歸納法證明。

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設遞增等比數列{a_n}的前n項和為S_n，且a₂=3，S₃=13，數列{b_n}滿足b₁=a₁，點P（b_n，b_n+1）在直線x-y+2=0上，n∈N^*．
（Ⅰ）求數列{a_n}，{b_n}的通項公式；
（Ⅱ）設c_n=

，數列{c_n}的前n項和T_n，若T_n＞2a-1恒成立（n∈N^*），求實數a的取值范圍．

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已知數列{a_n}為等差數列，S_n為前n項和，且S₃=9，S₈=64．
（Ⅰ）求數列{a_n}通項公式；
（Ⅱ）令bn=an(

)n，T_n=b₁+b₂+…+b_n，求T_n．

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已知正項等比數列{a_n}（n∈N^*），首項a₁=3，前n項和為S_n，且S₃+a₃、S₅+a₅、S₄+a₄成等差數列．
（1）求數列{a_n}的通項公式；
（2）求數列{nS_n}的前n項和T_n．

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科目：高中數學 來源：不詳 題型：填空題

已知

是數列

前

項和，且

，對

，總有

，則

。

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科目：高中數學 來源：不詳 題型：解答題

在數列

中，

（1）若數列

是等比數列，求實數

；
（2）求數列

的前

項和

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科目：高中數學 來源：不詳 題型：解答題

已知數列{a_n}是等差數列，數列{b_n}是等比數列，且對任意的n∈N*，都有a₁b₁＋a₂b₂＋a₃b₃＋···＋a_nb_n＝n·2ⁿ⁺³．
（1）若{b_n}的首項為4，公比為2，求數列{a_n＋b_n}的前n項和S_n；
（2）若a₁＝8．
①求數列{a_n}與{b_n}的通項公式；
②試探究：數列{b_n}中是否存在某一項，它可以表示為該數列中其它r（r∈N，r≥2）項的和？若存在，請求出該項；若不存在，請說明理由．

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科目：高中數學 來源：不詳 題型：填空題

如果