Question

曲線在點(diǎn)處的切線與坐標(biāo)軸所圍三角形的面積為（　 　）

A．

B．

C．

D．

Answer 1

D

解析試題分析：欲切線與坐標(biāo)軸所圍成的三角形的面積，只須求出切線在坐標(biāo)軸上的截距即可，故先利用導(dǎo)數(shù)求出在x=2處的導(dǎo)函數(shù)值，再結(jié)合導(dǎo)數(shù)的幾何意義即可求出切線的斜率．最后求出切線的方程，從而問題解決．解析：依題意得y′=e^x，因此曲線y=e^x在點(diǎn)A（2，e²）處的切線的斜率等于e²，相應(yīng)的切線方程是y-e²=e²（x-2），當(dāng)x=0時(shí)，y=-e^2，即y=0時(shí)，x=1，∴切線與坐標(biāo)軸所圍成的三角形的面積為： ，故答案為D.
考點(diǎn)：線的方程、三角形的面積、導(dǎo)數(shù)的幾何意義
點(diǎn)評(píng)：本小題主要考查直線的方程、三角形的面積、導(dǎo)數(shù)的幾何意義、利用導(dǎo)數(shù)研究曲線上某點(diǎn)切線方程等基礎(chǔ)知識(shí)，考查運(yùn)算求解能力．屬于基礎(chǔ)題．