【題目】有如下命題，其中真命題的標(biāo)號(hào)為（ ）
A.若冪函數(shù)
的圖象過(guò)點(diǎn)
，則
B.函數(shù)
（
，且
）的圖象恒過(guò)定點(diǎn)
C.函數(shù)
有兩個(gè)零點(diǎn)
D.若函數(shù)
在區(qū)間
上的最大值為4，最小值為3，則實(shí)數(shù)m的取值范圍是
【答案】BD
【解析】
A. 設(shè)冪函數(shù)
，代入
，求解冪函數(shù)解析式，代入x=3,求解即得解；
B. 由
恒過(guò)定點(diǎn)
，令
，即得解；
C. 轉(zhuǎn)化
為
,在同一直角坐標(biāo)系下畫(huà)出數(shù)
與
的圖像，即得解；
D. 畫(huà)出函數(shù)
的圖像，結(jié)合
,數(shù)形結(jié)合即得解.
A. 設(shè)冪函數(shù)，代入，得到
，
故A不成立；
B. 由于恒過(guò)定點(diǎn)，因此令，即
時(shí)，恒有
，即圖象恒過(guò)定點(diǎn)
，故B正確；
C.轉(zhuǎn)化為
函數(shù)與在同一直角坐標(biāo)系下的圖像如圖：
兩個(gè)函數(shù)只有一個(gè)交點(diǎn)，故函數(shù)
只有一個(gè)零點(diǎn)，C選項(xiàng)不正確.
D.函數(shù)的圖像如圖所示，
數(shù)形結(jié)合，可得若函數(shù)在區(qū)間
上的最大值為4，最小值為3，則實(shí)數(shù)m的取值范圍是
，D選項(xiàng)正確.
故選：BD
狀元坊全程突破導(dǎo)練測(cè)系列答案
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科目：高中數(shù)學(xué) 來(lái)源： 題型：
【題目】己知?jiǎng)狱c(diǎn)
在圓
上，則
的取值范圍是____________，若點(diǎn)
，點(diǎn)
，則
的最小值為____________.
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科目：高中數(shù)學(xué) 來(lái)源： 題型：
【題目】拋物線
的準(zhǔn)線與
軸交于點(diǎn)
，過(guò)點(diǎn)作直線
交拋物線于
，
兩點(diǎn).
（1）求直線的斜率的取值范圍；
（2）若線段
的垂直平分線交軸于
，求證：
；
（3）若直線的斜率依次為
，
，
，…，
，…，線段的垂直平分線與軸的交點(diǎn)依次為
，
，
，…，
，…，求
.
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科目：高中數(shù)學(xué) 來(lái)源： 題型：
【題目】在平面直角坐標(biāo)系
中，已知拋物線
的焦點(diǎn)為
，準(zhǔn)線為
，
是拋物線上
上一點(diǎn)，且點(diǎn)的橫坐標(biāo)為
，
.
（1）求拋物線的方程；
（2）過(guò)點(diǎn)的直線
與拋物線交于
、
兩點(diǎn)，過(guò)點(diǎn)且與直線垂直的直線
與準(zhǔn)線交于點(diǎn)
，設(shè)
的中點(diǎn)為
，若
、、四點(diǎn)共圓，求直線的方程.
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科目：高中數(shù)學(xué) 來(lái)源： 題型：
【題目】已知
是等差數(shù)列，其前
項(xiàng)中的奇數(shù)項(xiàng)的和與偶數(shù)項(xiàng)的和之差為
.
（1）請(qǐng)證明這一結(jié)論對(duì)任意等差數(shù)列（中各項(xiàng)均不為零）恒成立；
（2）請(qǐng)類比等差數(shù)列的結(jié)論，對(duì)于各項(xiàng)均為正數(shù)的等比數(shù)列
，提出猜想，并加以證明.
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科目：高中數(shù)學(xué) 來(lái)源： 題型：
【題目】在四棱錐
中，底面
是邊長(zhǎng)為2的菱形，
是
的中點(diǎn).
（1）證明：
平面；
（2）設(shè)
是直線
上的動(dòng)點(diǎn)，當(dāng)點(diǎn)
到平面
距離最大時(shí)，求面與面
所成二面角的正弦值.
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科目：高中數(shù)學(xué) 來(lái)源： 題型：
【題目】選修4-4：坐標(biāo)系與參數(shù)方程
在平面直角坐標(biāo)系
中，直線
的參數(shù)方程為
（
為參數(shù)），在以坐標(biāo)原點(diǎn)
為極點(diǎn)，以
軸正半軸為極軸的極坐標(biāo)中，圓
的方程為
．
（1）寫(xiě)出直線的普通方程和圓的直角坐標(biāo)方程；
（2）若點(diǎn)
的坐標(biāo)為
，圓與直線交于
兩點(diǎn)，求
的值．
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科目：高中數(shù)學(xué) 來(lái)源： 題型：
【題目】設(shè)
，
分別是橢圓
的左，右焦點(diǎn)，
兩點(diǎn)分別是橢圓
的上，下頂點(diǎn)，
是等腰直角三角形，延長(zhǎng)
交橢圓于
點(diǎn)，且
的周長(zhǎng)為
.
（1）求橢圓的方程；
（2）設(shè)點(diǎn)
是橢圓上異于的動(dòng)點(diǎn)，直線
與直
分別相交于
兩點(diǎn)，點(diǎn)
，求證：
的外接圓恒過(guò)原點(diǎn)
.
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科目：高中數(shù)學(xué) 來(lái)源： 題型：
【題目】已知函數(shù)
.
（1）討論函數(shù)
的單調(diào)性；
（2）若函數(shù)
，當(dāng)
且
，求證：
.
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