Question

在數(shù)列{a_n}中，a₁=1，a_n+2+（-1）ⁿa_n=2，記S_n是數(shù)列{a_n}的前n項(xiàng)和，則S₆₀=______．

Answer 1

由a_n+2+（-1）ⁿa_n=2得，
當(dāng)n為奇數(shù)時(shí)，a_n+2-a_n=2，
即數(shù)列{a_n}的奇數(shù)項(xiàng)構(gòu)成等差數(shù)列，首項(xiàng)為1，公差為2，
當(dāng)n為偶數(shù)時(shí)，a_n+2+a_n=2，
即a₂+a₄=a₄+a₆=…=2，
∴S₆₀=（a₁+a₃+…+a₅₉）+（a₂+a₄+…+a₆₀）
=（1+3+…）+（2+2+…）
=30×1+

30×29

2

+2×15=930，
故答案為：930．