Question

15、已知集合A，B滿足A∪B={0，1}，試分別用分類計數原理、分步計數原理兩種方法求出A，B的組數．

Answer 1

分析：用分類計數原理，列舉出所有的可能的情況，把各種情況的結果數都相加，得到所有的滿足條件的結果數：用分步計數原理來解釋，A∪B={0，1}可以看成是將0和1全部放入A或B兩個“口袋”，每一個元素都有三種不同的方法，利用分步計數原理得到結果．

解答：解：法一用分類計數原理．
因為A∪B={0，1}，所以A⊆{0，1}．
若A=∅，則B={0，1}，只有1組；
若A={0}，則B={1}或{0，1}，共2組；
若A={1}，則B={0}或{0，1}，共2組；
若A={0，1}，則B=∅或{0}或{1}或{0，1}，共4組．
根據分類計數原理知，滿足A∪B={0，1}的集合A、B共有1+2+2+4=9（組）．
法二：用分步計數原理．A∪B={0，1}可以看成是將0和1全部放入A或B兩個“口袋”．
第1步，放“0”，共有“只放入A”，“只放入B”，“既放入A也放入B”3種情形；
第2步，放“1”，同上，也共有3種情形．
根據分步計數原理知，滿足A∪B=0，1的集合A、B共有3×3=9（組）．

點評：用兩種不同的原理解決同一個問題，這樣是看問題的側重點不同，但是不管選擇哪一種做法，前提都是需要理解題意，再選擇最合理的方法．