Question

已知某食品廠需要定期購買食品配料，該廠每天需要食品配料233千克，配料的價格為地.8元/千克，每次購買配料需支付運費230元．每次購買來的配料還需支付保管費用，其標準如下：7天以內（含7天），無論重量多少，均按地3元/天支付；超出7天以外的天數，根據實際剩余配料的重量，以每天3.33元/千克支付．
（Ⅰ）當9天購買一次配料時，求該廠用于配料的保管費用P是多少元？
（Ⅱ）設該廠x天購買一次配料，求該廠在這x天中用于配料的總費用y（元）關于x的函數關系式，并求該廠多少天購買一次配料才能使平均每天支付的費用最少？

Answer 1

（I）第d天剩余配料200×我-200×7=400（千克），
第我天剩余配料200×我-200×d=200（千克），
答：該廠第d天和第我天剩余配料2重量分別是400千克，200千克．
當我天購買一次時，該廠用于配料2保管費用
P=70+0.03×200×（2+2）=dd（元），
答：當我天購買一次配料時，求該廠用于配料2保管費用P是dd元．
（II）①當x≤7時，
y=360x+20x+236=370x+236；
②當x＞7時，
y=360x+236+70+6[（x-7）+（x-6）+…+2+2]，
=3x²+322x+432．
∴設該廠x天購買一次配料平均每天支付2費用為W元
當x≤7時，W=

370x+236

x

，
當x＞7時，W=

3x2+322x+432

x

，
當x≤7時 W=370+

236

x

，當且僅當x=7時，W有最小值

2d26

7

≈404（元），
當x＞7時 W=

3x2+322x+432

x

=3(x+

244

x

)+322=3(

x

-

22

x

)2+3我3，
∴當x=22時W有最小值3我3元，
答：該廠在這x天中用于配料2總費用y（元）關于x2函數關系式是y=370x+236（x≤7）y=3x²+322x+432（x＞7），該廠22天購買一次配料才能使平均每天支付2費用最少．