Question

（2010•重慶一模）設集合A={（x，y）|x²+y²≤1}，集合B={（x，y）|log_|x||y|≤log_|y||x|，|x|＜1，|y|＜1}，則在直角坐標平面內，A∩B所表示的平面區域的面積為（　　）

• A．π
• B．

  3

  4

  π
• C．

  2

  2

  π
• D．

  π

  2

Answer 1

分析：集合A={（x，y）|x²+y²≤1}，集合B={（x，y）|log_|x||y|≤log_|y||x|，|x|＜1，|y|＜1}={（x，y）||x|＜|y|}，在平面中作出A和B的圖象，由此能求出A∩B所表示的平面區域的面積．

解答：解：∵集合A={（x，y）|x²+y²≤1}，
集合B={（x，y）|log_|x||y|≤log_|y||x|，|x|＜1，|y|＜1}={（x，y）||x|＜|y|}，，
在平面中作出A和B的圖象，
結合圖象，知A∩B所表示的平面區域的面積為圓x²+y²=1的面積的一半，即

π

2

．
故選D．

點評：本題考查交集及其運算，解題時要認真審題，仔細解答，注意數形結合的合理運用．