Question

已知函數y=Asin(ωx+φ)(A，ω＞0，0＜φ＜

π

2

)的最小值為-

2

，最小正周期為16，且圖象經過點（6，0）求這個函數的解析式．

Answer 1

分析：由函數最小值可得A，由周期為16可求ω，根據所過點（6，0）及φ的范圍可得φ值．

解答：解：由題意可知：A=

2

，
由周期公式可得到：T=

2π

|ω|

=16，
又∵ω＞0，∴ω=

π

8

，∴y=

2

sin(

π

8

x+φ)，
又函數圖象過點（6，0），

2

sin（

π

8

×6+φ）=0，即sin(

3π

4

+?)=0，
又∵0＜φ＜

π

2

，∴φ=

π

4

，
所以函數解析式是：y=

2

sin(

π

8

x+

π

4

)．

點評：本題考查由函數y=Asin（ωx+φ）的部分圖象確定函數解析式，一般思路為：由函數最值確定A，由周期確定ω，由特殊點求出φ值．