Question

在邊長為a的正三角形的三個角處各剪去一個四邊形.這個四邊形是由兩個全等的直角三角形組成的，并且這三個四邊形也全等.如：若用剩下的部分折成一個無蓋的正三棱柱形容器，如圖(2)，則當容器的高為多少時，可使這個容器的容積最大，并求出容積的最大值.

Answer 1

解析：設容器的高為x.?

則容器底面正三角形的邊長為a-2x,?

 

∴V(x)=x(a-2x)²(0＜x＜)?

= 4x(a-2x)(a-2x)?

≤

=.?

當且僅當4x=a-2x，即x=a時，V_max=.?

故當容器的高為a時，容器的容積最大，其最大容積為.