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對于具有相同定義域

的函數

和

，若存在

，使得

，則

和

在

上是“親密函數”.給出定義域均為

的四組函數如下：
①

②

③

④

其中，函數

和

在

上是“親密函數”的是 .

②④

試題分析：要使

和

在

上是“密切函數”，只需

.對于①，
令

，所以

在

上單調遞增，故其值域為

，①不是“密切函數”；對于②，采用和①同樣的方法求得

在

上的值域為

，故②是“密切函數”；對于③，采用和①同樣的方法求得

在

上的值域為

，故③不是“密切函數”；對于④，令

，令

，求得其值域為

，故④是“密切函數”，選②④.

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相關習題

科目：高中數學 來源：不詳 題型：單選題

已知函數f(x)是定義在R上的奇函數，當x＜0時，f(x)＝e^x(x＋1)，給出下列命題：
①當x＞0時，f(x)＝e^x(1－x)；②函數f(x)有兩個零點；③f(x)＞0的解集為(－1,0)∪(1，＋∞)；④?x₁，x₂∈R，都有|f(x₁)－f(x₂)|＜2.
其中正確命題的個數是(　　)

A．1	B．2
C．3	D．4

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科目：高中數學 來源：不詳 題型：解答題

已知函數

的定義域為

，若

在

上為增函數，則稱

為“一階比增函數”；若

在

上為增函數，則稱

為“二階比增函數”.我們把所有“一階比增函數”組成的集合記為

，所有“二階比增函數”組成的集合記為

.
(Ⅰ)已知函數

，若

且

，求實數

的取值范圍；
(Ⅱ)已知

，

且

的部分函數值由下表給出，

求證：

；
(Ⅲ)定義集合

請問：是否存在常數

，使得

，

，有

成立？若存在，求出

的最小值；若不存在，說明理由.

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科目：高中數學 來源：不詳 題型：填空題

某池塘中原有一塊浮草，浮草蔓延后的面積y（m²）與時間t（月）之間的函數關系是y=a^t-1（a＞0且a≠1），它的圖象如圖所示：
①池塘中原有浮草的面積是0.5m²；
②到第7個月浮草的面積一定能超過60m²；
③浮草每月增加的面積都相等；
④若浮草面積達到4m²，16m²，64m²所經過的時間分別為t₁，t₂，t₃，則t₁+t₂＜t₃．
其中所有正確命題的序號為 ______．