Question

【題目】某家庭進(jìn)行理財(cái)投資，根據(jù)長(zhǎng)期收益率市場(chǎng)預(yù)測(cè)，投資債券等穩(wěn)健型產(chǎn)品的收益與投資額成正比，投資股票等風(fēng)險(xiǎn)型產(chǎn)品的收益與投資額的算術(shù)平方根成正比．已知投資1萬(wàn)元時(shí)兩類產(chǎn)品的收益分別為0.125萬(wàn)元和0.5萬(wàn)元（如圖）．

（1）分別寫出兩種產(chǎn)品的收益與投資額的函數(shù)關(guān)系式；
（2）該家庭現(xiàn)有20萬(wàn)元資金，全部用于理財(cái)投資，問(wèn)：怎么分配資金能使投資獲得最大收益，其最大收益是多少萬(wàn)元？

Answer 1

【答案】
（1）解：f（x）=k1x，g（x）= ，

f（1）= =k1，g（1）=k2= ，

∴f（x）= x（x≥0），g（x）= （x≥0）

（2）解：設(shè)：投資債券類產(chǎn)品x萬(wàn)元，則股票類投資為20﹣x萬(wàn)元．

y=f（x）+g（20﹣x）= （0≤x≤20）

令t= ，則y= =﹣ ．

所以當(dāng)t=2，即x=16萬(wàn)元時(shí)，收益最大，ymax=3萬(wàn)元

【解析】（1）由投資債券等穩(wěn)健型產(chǎn)品的收益與投資額成正比，投資股票等風(fēng)險(xiǎn)型產(chǎn)品的收益與投資額的算術(shù)平方根成正比，結(jié)合函數(shù)圖象，我們可以利用待定系數(shù)法來(lái)求兩種產(chǎn)品的收益與投資的函數(shù)關(guān)系；（2）由（1）的結(jié)論，我們?cè)O(shè)設(shè)投資債券類產(chǎn)品x萬(wàn)元，則股票類投資為20﹣x萬(wàn)元．這時(shí)可以構(gòu)造出一個(gè)關(guān)于收益y的函數(shù)，然后利用求函數(shù)最大值的方法進(jìn)行求解．