本題有⑴、⑵、⑶三個(gè)選考題，每題7分，請(qǐng)考生任選兩題作答，滿分14分，如果多做，則按所做的前兩題計(jì)分．
（1）（本小題滿分7分）選修4—2：矩陣與變換
已知二階矩陣M有特征值
及對(duì)應(yīng)的一個(gè)特征向量
，并且矩陣M對(duì)應(yīng)的變換將點(diǎn)
變換成
，求矩陣M。
（2）（本小題滿分7分）選修4—4：坐標(biāo)系與參數(shù)方程
過點(diǎn)M（3，4），傾斜角為
的直線
與圓C：
（
為參數(shù)）相交于A、B兩點(diǎn)，試確定
的值。
（3）（本小題滿分7分）選修4—5：不等式選講
已知實(shí)數(shù)
滿足
，
，試確定
的最大值。
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科目：高中數(shù)學(xué) 來源：2011屆福建省泉州外國語中學(xué)高三上學(xué)期期中考試數(shù)學(xué)理卷 題型：解答題
本題有(1)、(2)、(3)三個(gè)選答題，每題7分，請(qǐng)考生任選2題作答，滿分14分.如果多作，則按
所做的前兩題計(jì)分。作答時(shí)，先用2B鉛筆在答題卡上把所選題目對(duì)應(yīng)的題號(hào)涂黑，并將選題號(hào)填入括號(hào)中
（1）（本題滿分7分）選修4一2：矩陣與變換
求矩陣
的特征值及對(duì)應(yīng)的特征向量。
（2）（本題滿分7分）選修4一4：坐標(biāo)系與參數(shù)方程
已知直線
的參數(shù)方程：
（
為參數(shù)）和圓
的極坐標(biāo)方程：
。
（I）將直線的參數(shù)方程化為普通方程，圓的極坐標(biāo)方程化為直角坐標(biāo)方程；
（II）判斷直線和圓的位置關(guān)系
（3）（本題滿分7分）選修4一5：不等式選講
已知函數(shù)
. 若不等式
恒成立，求實(shí)數(shù)
的范圍。
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科目：高中數(shù)學(xué) 來源：2012-2013學(xué)年福建省高三5月月考理科數(shù)學(xué)試卷（解析版） 題型：解答題
本題有(1)．(2)．(3)三個(gè)選做題，每題7分，請(qǐng)考生任選2題作答，滿分14分．如果多做，則按所做的前兩題計(jì)分．作答時(shí)，先用2B鉛筆在答題卡上把所選題目對(duì)應(yīng)的題號(hào)涂黑，并將所選題號(hào)填入括號(hào)中．
（1）(本小題滿分7分)選修4－2：矩陣與變換選做題
已知矩陣A=
有一個(gè)屬于特征值1的特征向量
.
(Ⅰ) 求矩陣A；
(Ⅱ) 矩陣B=
，點(diǎn)O(0,0)，M(2，-1)，N(0，2)，求
在矩陣AB的對(duì)應(yīng)變換作用下所得到的
的面積.
（2）(本小題滿分7分)選修4－4：坐標(biāo)系與參數(shù)方程選做題
在直角坐標(biāo)平面內(nèi)，以坐標(biāo)原點(diǎn)O為極點(diǎn)，x軸的非負(fù)半軸為極軸建立極坐標(biāo)系.已知曲線
的參數(shù)方程為
，曲線
的極坐標(biāo)方程為
．
（Ⅰ）將曲線的參數(shù)方程化為普通方程；（Ⅱ）判斷曲線與曲線的交點(diǎn)個(gè)數(shù)，并說明理由．
（3）(本小題滿分7分)選修4－5：不等式選講選做題
已知函數(shù)
，不等式
在
上恒成立．
（Ⅰ）求
的取值范圍；
（Ⅱ）記的最大值為
，若正實(shí)數(shù)
滿足
，求
的最大值．
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科目：高中數(shù)學(xué) 來源：2013屆福建省高二下學(xué)期期中理科數(shù)學(xué)試卷（解析版） 題型：解答題
（本題滿分14分）張先生家住H小區(qū)，他在C科技園區(qū)工作，從家開車到公司上班有L1，L2兩條路線（如圖），L1路線上有A1，A2，A3三個(gè)路口，各路口遇到紅燈的概率均為
；L2路線上有B1，B2兩個(gè)路口，各路口遇到紅燈的概率依次為
，
．
（1）若走L1路線，求最多遇到1次紅燈的概率；
（2）若走L2路線，求遇到紅燈次數(shù)
的數(shù)學(xué)期望；
（3）按照“平均遇到紅燈次數(shù)最少”的要求，請(qǐng)你幫助張先生從上述兩條路線中選擇一條最好的上班路線，并說明理由．
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科目：高中數(shù)學(xué) 來源：2010-2011學(xué)年福建省高三上學(xué)期期中考試數(shù)學(xué)理卷 題型：解答題
本題有(1)、(2)、(3)三個(gè)選答題，每題7分，請(qǐng)考生任選2題作答，滿分14分.如果多作，則按
所做的前兩題計(jì)分。作答時(shí)，先用2B鉛筆在答題卡上把所選題目對(duì)應(yīng)的題號(hào)涂黑，并將選題號(hào)填入括號(hào)中
（1）（本題滿分7分）選修4一2：矩陣與變換
求矩陣
的特征值及對(duì)應(yīng)的特征向量。
（2）（本題滿分7分）選修4一4：坐標(biāo)系與參數(shù)方程
已知直線
的參數(shù)方程：
（
為參數(shù)）和圓
的極坐標(biāo)方程：
。
（I）將直線的參數(shù)方程化為普通方程，圓的極坐標(biāo)方程化為直角坐標(biāo)方程；
（II）判斷直線和圓的位置關(guān)系
（3）（本題滿分7分）選修4一5：不等式選講
已知函數(shù)
. 若不等式
恒成立，求實(shí)數(shù)
的范圍。
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科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：
本題有(1)、(2)、(3)三個(gè)選答題,每題7分,請(qǐng)考生任選2題作答,滿分14分.
1.(本小題滿分7分) 選修4一2:矩陣與變換
如果曲線
在矩陣
的作用下變換得到曲線
， 求
的值。
2.(本小題滿分7分) 選修4一4:坐標(biāo)系與參數(shù)方程
已知曲線
的極坐標(biāo)方程是
，直線
的參數(shù)方程是
（
為參數(shù)）．
（1）將曲線的極坐標(biāo)方程化為直角坐標(biāo)方程；O
（2）設(shè)直線與
軸的交點(diǎn)是
，
是曲線上一動(dòng)點(diǎn)，求
的最大值．
3.（本小題滿分7分）選修4-5：不等式選講
設(shè)函數(shù)
（1）解不等式
； （2）若
的取值范圍。
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…………7分
