Question

【題目】已知拋物線C：y2=8x的焦點(diǎn)為F，準(zhǔn)線為l，P是l上一點(diǎn)，Q是直線PF與C的一個(gè)交點(diǎn)，若 =3 ，則|QF|= ， 點(diǎn)Q的坐標(biāo)為 ．

Answer 1

【答案】；（ ，± ）
【解析】解：拋物線C：y2=8x的焦點(diǎn)為F（2，0），準(zhǔn)線為l：x=﹣2，
=3 ，可得 = ，
過(guò)Q作l的垂線，垂足為M，
設(shè)l與x軸的交點(diǎn)為H，
由三角形的相似可得，
= ，即為 = ，
則|QM|= ，
由拋物線的定義可得|QF|=|QM|= ；
又xQ+2= ，解得xQ= ，
yQ=± ．
即Q（ ，± ）．
故答案為： ，（ ，± ）．

求得拋物線的焦點(diǎn)F，準(zhǔn)線l，運(yùn)用向量共線定理和三角形的相似知識(shí)，可得|QM|= ，由拋物線的定義可得|QF|；運(yùn)用點(diǎn)到直線的距離公式，解方程可得Q的坐標(biāo)．