Question

拋物線上一點Q(-3,m)到其焦點的距離為5,焦點在y軸上,求拋物線的標準方程.

Answer 1

解:設拋物線的方程為x²=2py(p≠0),

則準線方程為y=-.

由條件點Q在拋物線上,

∴9=2pm.                       ①

根據拋物線的定義,拋物線上的點到焦點與到準線的距離相等.

∴5=|m+|.                     ②

①②聯立,化為p²+9=±10p.

分別解這兩個關于p的二次方程得p=1,9,-1,-9共四個解.

∴拋物線的標準方程為

x²=±2y或x²=±18y.