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已知A₁，A₂雙曲線

的頂點，B為雙曲線C的虛軸一個端點.若△A₁BA₂是等邊三角形，則雙曲線

的離心率e等于．

試題分析：由題意可知

，解得

，即

，所以

.則

練習冊系列答案

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科目：高中數學 來源：不詳 題型：解答題

（本小題滿分13分）
已知雙曲線

的兩條漸近線分別為

（1）求雙曲線

的離心率；
（2）如圖，

為坐標原點，動直線

分別交直線

于

兩點（

分別在第一，四象限），且

的面積恒為8，試探究：是否存在總與直線

有且只有一個公共點的雙曲線

？若存在，求出雙曲線

的方程；若不存在，說明理由.

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科目：高中數學 來源：不詳 題型：解答題

如圖,設有雙曲線

,F₁,F₂是其兩個焦點,點M在雙曲線上．
(1)若∠F₁MF₂=90°,求△F₁MF₂的面積;
(2)若∠F₁MF₂=60°,△F₁MF₂的面積是多少?若∠F₁MF₂=120°,△F₁MF₂的面積又是多少?
(3)觀察以上計算結果,你能看出隨∠F₁MF₂的變化,△F₁MF₂的面積將怎樣變化嗎?試證明你的結論．