Question

已知α、β為銳角，sinα=

4 3

7

，cos（α+β）=-

11

14

，則β=

π

3

．

Answer 1

分析：根據同角三角函數的基本關系求出cosα和sin（α+β）的值，然后由β=（α+β）-α以及兩角和與差公式求出cosβ的值，最后由特殊角的三角函數值得出答案．

解答：解：∵α、β為銳角
∴cosα=

1-sin2

α=

1-( 4 3 7 )2

=

1

7

sin（α+β）=

1-cos2(α+β)

=

1-(- 11 14 )2

=

5 3

14

∴cosβ=cos[（α+β）-α]=-

11

14

×

1

7

+

4 3

7

×

5 3

14

=

1

2

∵β為銳角
∴β=

π

3

故答案為：

π

3

點評：此題考查了兩角和與差公式以及同角三角函數的基本關系，熟練掌握公式是解題的關鍵，屬于中檔題．