【題目】已知
函數
在
上單調遞增，
函數
在
上存在單調遞減區間.
（1）若“
”為真,求實數
的取值范圍；
（2）若“
”為真，“”為假，求實數的取值范圍.
名校課堂系列答案科目：高中數學 來源： 題型：
【題目】已知在平面直角坐標系
中，動點
與兩定點
連線的斜率之積為
，記點的軌跡為曲線
.
（1）求曲線的方程；
（2）若過點
的直線
與曲線交于
兩點，曲線上是否存在點
使得四邊形
為平行四邊形？若存在，求直線的方程，若不存在，說明理由.
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科目：高中數學 來源： 題型：
【題目】若函數
在
處取得極大值或極小值，則稱
為函數的極值點．設函數
．
（1）若函數
在
上無極值點，求
的取值范圍；
（2）求證：對任意實數，在函數的圖象上總存在兩條切線相互平行；
（3）當
時，若函數的圖象上存在的兩條平行切線之間的距離為4，問；這樣的平行切線共有幾組？請說明理由．
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科目：高中數學 來源： 題型：
【題目】已知拋物線
：
上橫坐標為4的點到焦點的距離為5.
（1）求拋物線的方程；
（2）設直線
與拋物線交于兩點
、
，且
，
是弦
中點，過作平行于
軸的直線交拋物線于點
，得到
，再分別過弦
、
的中點作平行于軸的直線依次交拋物線于點
、
，得到
和
，按此方法繼續下去，解決下列問題：
①求證：
；
②計算的面積
；
③根據的面積的計算結果，寫出、的面積，請設計一種求拋物線與線段所圍成封閉圖形面積的方法，并求此封閉圖形的面積.
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科目：高中數學 來源： 題型：
【題目】某比賽為甲、乙兩名運動員制訂下列發球規則：規則一：投擲一枚硬幣，出現正面向上，甲發球，否則乙發球；規則二：從裝有
個紅球與個黑球的布袋中隨機地取出個球，如果同色，甲發球，否則乙發球；規則三：從裝有
個紅球與
個黑球的布袋中隨機地取出個球，如果同色，甲發球，否則乙發球.
其中對甲、乙公平的規則是（ ）
A.規則一和規則二B.規則一和規則三C.規則二和規則三D.規則二
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科目：高中數學 來源： 題型：
【題目】以下四個命題：①命題“若
，則
”的逆否命題為“若
，則
”；②“
”是“
”的充分不必要條件； ③若
為假命題，則
均為假命題；④對于命題
使得
，則
為
，均有
.其中,真命題的個數是 ( )
A. 1個B. 2個C. 3個D. 4個
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科目：高中數學 來源： 題型：
【題目】為了適應新高考改革，某校組織了一次新高考質量測評（總分100分），在成績統計分析中，抽取12名學生的成績以莖葉圖形式表示如圖，學校規定測試成績低于87分的為“未達標”，分數不低于87分的為“達標”.
（1）求這組數據的眾數和平均數；
（2）在這12名學生中從測試成績介于80~90之間的學生中任選2人，求至少有1人“達標”的概率.
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科目：高中數學 來源： 題型：
【題目】某城市交通部門為了對該城市共享單車加強監管，隨機選取了100人就該城市共享單車的推行情況進行問卷調查，并將問卷中的這100人根據其滿意度評分值（百分制）按照
分成5組，制成如圖所示頻率分直方圖.
（1）求圖中x的值；
（2）求這組數據的平均數和中位數；
（3）已知滿意度評分值在
內的男生數與女生數3:2，若在滿意度評分值為的人中隨機抽取2人進行座談，求2人均為男生的概率.
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