Question

下列命題不正確的是（　　）

A．兩條異面直線的公垂線有且只有一條

B．過平面外一點有且只有一條直線與該平面垂直

C．若兩個平行平面同時與第三個平面相交，則它們的交線平行

D．若平面的一條斜線在平面內的射影與某直線垂直，則這條斜線與該直線垂直

Answer 1

分析：根據空間點、線、面間的位置關系，可以判斷A、B、C、D中哪些正確與否．

解答：解：A）由異面直線公垂線的定義知“兩條異面直線的公垂線有且只有一條”正確；
B）由直線與平面垂直的判斷定理知“過平面外一點有且只有一條直線與該平面垂直”正確；
C）由兩個平面平行的性質定理知“若兩個平行平面同時與第三個平面相交，則它們的交線平行”正確；
D）由三垂線定理知“若平面的一條斜線在平面內的射影與某直線垂直，則這條斜線與該直線垂直”錯誤；
故選：D．

點評：本題通過空間中的線面位置關系，考查了命題真假的判斷，是基礎題．