Question

已知集合A={x|x≤1}，B={x|x≥a}，若A∪B=R，則實數a的取值范圍是

（-∞，1]

；若A∩B=∅，則實數a的取值范圍是

（1，+∞）

．

Answer 1

分析：利用數軸，在數軸上畫出集合，數形結合求得兩集合的并集．求M∩P的具體集合，結合條件，知此集合為φ，也就是集合中沒有元素，可確定實數t的范圍．

解答：解：∵A={x|x≤1}，B={x|x≥a}，
且A∪B=R，如圖，故當a≤1時，命題成立．
{x|x≤1}∩{x|x＞a}={x|a＜x≤1}，∵M∩P=φ，∴{x|t＜x≤1}=φ，∴t＞1．
故答案為：（-∞，1]；（1，+∞）

點評：本題屬于以數軸為工具，求集合的并集的基礎題，也是高考常會考的題型，由集合的運算得出一個集合，由空集的定義知其中沒有元素，可以根據兩個集合分別在數軸上畫出，由題意可得參數范圍，