Question

已知f（x）為定義在R上的偶函數，當x≥0時，有f（x+1）=-f（x），且當x∈[0，1）時，f（x）=log₂（x+1），給出下列命題：
①f（2013）+f（-2014）的值為0；
②函數f（x）在定義域上為周期是2的周期函數；
③直線y=x與函數f（x）的圖象有1個交點；
④函數f（x）的值域為（-1，1）．
其中正確的命題序號有______．

Answer 1

∵f（x）為定義在R上的偶函數，
且當x≥0時，有f（x+1）=-f（x），
且當x∈[0，1）時，f（x）=log₂（x+1），
故函數f（x）的圖象如下圖所示：

由圖可得：f（2013）+f（-2014）=0+0=0，故①正確；
函數f（x）在定義域上不是周期函數，故②錯誤；
直線y=x與函數f（x）的圖象有1個交點，故③正確；
函數f（x）的值域為（-1，1），故④正確；
故正確的命題序號有：①③④
故答案為：①③④