Question

（本小題滿分10分）如圖，，，，在線段上任取一點，

試求：(1)為鈍角三角形的概率；
(2)為銳角三角形的概率．

Answer 1

（1）0.4. （2）0.6

試題分析：（1）解：如圖，由平面幾何知識：

當時，；
當時，，．
當且僅當點在線段或上時，為鈍角三角形
記＂為鈍角三角形＂為事件，則
即為鈍角三角形的概率為．
（2）當且僅當點在線段上時，為銳角三角，
記＂為銳角三角＂為事件，則即為銳角三角形的概率為．
點評：在利用幾何概型的概率公式來求其概率時，幾何“度量””可以是長度、面積、體積、角度等。其中對于幾何度量為長度，面積、體積時的等可能性主要體現在點落在區域Ω上任何都是等可能的，而對于角度而言，則是過角的頂點的一條射線落在Ω的區域（事實也是角）任一位置是等可能的。