Question

設分別是軸，軸正方向上的單位向量，，。若用α來表示與的夾角，則α等于(   )

A．

B．

C．

D．

Answer 1

D

由兩個向量數量積公式求得=-3cosθ，由兩個向量的數量積的定義可得 =3cosα，故有 3cosα=-3cosθ，再由θ的范圍及誘導公式求出α的值．
解：∵=（3cosθ+3sinθ）?（- ）=-3cosθ+0=-3cosθ，
由兩個向量的數量積的定義可得 =3×1×cosα=3cosα，
∴3cosα=-3cosθ，cosα=-cosθ=cos（π-θ），
∵θ∈(0，)，
∴π-θ∈（，π），
故有 α=π-θ．
故答案為D．