如圖,橢圓的中心在原點,
為橢圓的左焦點, 
為橢圓的一個頂點,過點作與
垂直的直線
交
軸于
點, 且橢圓的長半軸長
和短半軸長
是關于的方程
(其中
為半焦距)的兩個根.
(1)求橢圓的離心率;
(2)經過、、三點的圓與直線
相切，試求橢圓的方程.
名校課堂系列答案科目：高中數學 來源：2013-2014學年人教版高考數學文科二輪專題復習提分訓練24練習卷（解析版） 題型：解答題
如圖,橢圓的中心為原點O,長軸在x軸上,離心率e=
,過左焦點F1作x軸的垂線交橢圓于A、A′兩點,
=4.
(1)求該橢圓的標準方程;
(2)取平行于y軸的直線與橢圓相交于不同的兩點P、P′,過P、P′作圓心為Q的圓,使橢圓上的其余點均在圓Q外.求△PP′Q的面積S的最大值,并寫出對應的圓Q的標準方程.
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科目：高中數學 來源：2011-2012學年安徽省江南十校高三素質教育聯考理科數學試卷（解析版） 題型：解答題
如圖,橢圓的中心在坐標原點，長軸端點為A，B,右焦點為F,且
.
(I) 求橢圓的標準方程；
(II)過橢圓的右焦點F作直線
，直線l1與橢圓分別交于點M,N，直線l2與橢圓分別交于點P,Q,且
，求四邊形MPNQ的面積S的最小值.
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科目：高中數學 來源：2010-2011學年廣東省東莞市五校高三第一次聯考文科數學卷 題型：解答題
如圖,橢圓的中心在原點,
為橢圓的左焦點, 
為橢圓的一個頂點,過點作與
垂直的直線
交
軸于
點, 且橢圓的長半軸長
和短半軸長
是關于的方程
(其中
為半焦距)的兩個根.
(1)求橢圓的離心率;
(2)經過、、三點的圓與直線
相切，試求橢圓的方程.
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，∴
，
，
，解得
；
亦可）.
,
,
,
,
. ……8分
是直角三角形,
,半徑為
,
，
， ……12分
,求橢圓的離心率.